peazit

Co chceš dnes pochopit?

PEAZIT Aha karta

Která dvě čísla mohou mít stejný čtverec?

Druhá mocnina ztratí znaménko: 4² i (−4)² jsou 16. Při řešení x² = 16 proto potřebuješ obě možnosti.

Graf y = x² protíná y = 16 vlevo i vpravo od nuly.

Hodnota x	Druhá mocnina
−4	16
4	16

Jeden správný příklad

x² + 9 = 25Nejprve osamostatni druhou mocninu.
x² = 16Odečti 9 na obou stranách.
x = −4 nebo x = 4Ověř obě hodnoty: jejich druhá mocnina je 16.

Kdy pozor: √25 označuje pouze nezápornou odmocninu 5, ale rovnice x² = 25 má dva kořeny. x² = 0 má jeden, x² = −1 nemá reálný kořen. Nejde o obecný postup pro všechny kvadratické rovnice.

Cíl, předpoklady a původ karty

Co se naučíš: Vyřešíš rovnici tvaru x² = a v reálných číslech.

Co už potřebuješ znát: Druhá mocnina, odmocnina a úpravy rovnic.

Autorská pracovní karta PEAZIT. Nezávislá odborná revize ani měření účinnosti zatím neproběhly. · v1

Zobrazit souvislosti

Mocniny jako opakované násobení

2³ — exponent určuje počet stejných činitelů — 2 · 2 · 2

2 · 2 · 2 — součin má hodnotu 8 — Osm jednotkových krychlí

2³ — 2³ také měří objem krychle s hranou 2 — Osm jednotkových krychlí

2 · 2 · 2 — při stejném základu spojíme činitele — 2² · 2³ = 2⁵

Druhá mocnina ztratí znaménko: 4² i (−4)² jsou 16. Při řešení x² = 16 proto potřebuješ obě možnosti.

Bez JavaScriptu si odpověď nejprve napiš mimo stránku a potom rozbal řešení.Vyřeš x² + 11 = 36 v reálných číslech. Napiš oba kořeny oddělené středníkem.